В России облигациями подобного вида являлись облигации Федерального займа с переменным купоном (ОФЗ-ПК), выпускаемые с 1995 года и облигации государственного сберегательного займа (ОГСЗ), также выпускаемые с 1995 года.
При выпуске облигаций объявляется номинал облигации, срок облигации, купонный период и величина первой купонной выплаты. Величина каждой последующей купонной выплаты объявлялась за 7 дней до выплаты очередного купона в соответствии со средними рыночными ставками облигаций ГКО на текущий момент. Купонная процентная ставка облигаций ОГСЗ равнялась последней официально объявленной ставке облигаций ОФЗ- ПК.
Поскольку доходы по облигациям с переменным купоном не определены, то рассчитать доходность облигации или курс можно либо в случае, если осталась последняя купонная выплата, либо postfactum (то есть когда все выплаты уже произведены), либо исходя из прогноза будущей ситуации, учитывая рыночные тенденции.
Кроме доходности к погашению прогнозируется также доходность облигации до ближайшей купонной выплаты; при этом приходится прогнозировать рыночную цену облигации к моменту выплаты купона.
Цена облигации с переменным купоном P связана с ее доходностью за весь период владения i соотношением:
P — f_C_ + _N_ (134)
Й (1 + if (1 + i)n ’ ( )
где Ck — величины купонных доходов, полученных или ожидаемых к получению в моменты времени tk (время выражено в годах), N — номинал облигации, n — всего количество купонных выплат. Если известны (или спрогнозированы) купонные выплаты, то доходность облигации находится с помощью численного решения уравнения (134).
Если до погашения облигации осталась одна купонная выплата, то доходность можно определить точно:
i—
f N + C, Лtl P„
-1
(135)
где Cl — величина последней купонной выплаты (выплачивается вместе с номиналом), tl
— время (в годах), оставшееся до выплаты последнего купона, Pg — текущая полная (грязная) цена облигации, включающая накопленный купонный доход.
Часто в этом случае пользуются также простой ставкой доходности:
стр. 80
i —
пр
NjC — !Л
P )
(136)
Если известна простая ставка доходности, то полная цена облигации (при условии одной оставшейся купонной выплаты) определяется с помощью соотношения:
P — N + Ci . (137)
g 1+h • п
Пример 70. Облигация с переменным купоном давала в течение четырех лет следующие купонные доходы: 850 руб., 790 руб., 830 руб., 870 руб., затем (в конце четвертого года) была погашена по номиналу 10.000 руб. Найти доходность облигации за весь период ее владения, если облигация была куплена за 9.800 руб.
Решение. Численное решение уравнения (134) приводит к результату i=8,97%.
Пример 71. Купонный доход облигации с переменным купоном в первый год равен 150 руб., срок облигации равен 5 годам, номинал 1000 руб. В дальнейшем предполагается общее понижение ставок, поэтому предполагается, что в оставшиеся годы купоны будут равны соответственно: 140 руб., 130 руб., 120 руб., 110 руб. Облигация куплена за 990 руб. Какова предполагаемая доходность облигации к погашению?
Решение. Численное решение уравнения (134) приводит к результату /=13,54%.
Пример 72. До погашения облигации с переменным купоном осталось 74 дня и одна купонная выплата в размере 250 руб. Номинал облигации 2000 руб., облигация куплена по цене (полной) 2200 руб. Какова доходность облигации к погашению? Какова доходность с использованием простого процента?
Решение. Доходность с использованием сложного процента
365
2000 + 250 Л 74 • п^о/
i —I—————- I -1 — 0,1172 , или i=11,72% .
2200
Простая доходность
2000 + 250 Л 365 • и 010/
i —I——— ————- 1 I——- — 0,1121 , или i=11,21%.
2200 ) 74